Hoogte driehoek berekenen

De hoogte van de driehoek wordt bepaald door een lijn die loodrecht op de basis staat en uitkomt in de tegenoverliggende hoek. Een hoogtelijn wordt aangeduid met de letter h met daaronder de letter van de hoek van waarin de hoogtelijn uitkomt. Iedere driehoek heeft dus 3 hoogtelijnen (vanuit elke hoek één): hc, hb, ha. Afhankelijk van welke zijde je kiest als basis, kan de hoogte van de driehoek dus verschillen. We gebruiken de hoogte van de driehoek onder andere om de oppervlakte van de driehoek te berekeken.
hoogtelijn driehoek
hoogtelijnen driehoek
De lengte van de verschillende hoogtelijnen kunnen we berekenen met de onderstaande formules:
hc = a * sin(hoek B)ofhc = b * sin(hoek A)
hb = a * sin(hoek C)ofhb = c * sin(hoek A)
ha = b * sin(hoek C)ofha = c * sin(hoek B)
Voor wat betreft de hoogte van een driehoek kunnen we het volgende stellen:
  • De driehoogtelijnen van een driehoek snijden elkaar in het hoogtepunt.
  • Bij een rechthoekige driehoek zijn twee van de drie hoogtelijnen gelijk aan twee van de zijden van de driehoek.
  • Bij een rechthoekige driehoek ligt het hoogtepunt van de driehoek op het snijpunt van de twee zijden die de rechte hoek vormen.
  • Bij een stompe driehoek liggen twee van de drie hoogtelijnen buiten de driehoek.
  • Bij een stompe driehoek ligt het hoogtepunt buiten de driehoek.
De hoogte van een driehoek kun je uitrekenen met de driehoek rekenmachine hieronder. Hierbij is zijde c de basis en wordt de hoogte dus bepaald door hoogtelijn hc.

Driehoek rekenmachine

Vul 3 waarden in, waarvan minimaal één zijde. De driehoek wordt berekend op basis van 3 waarden. Wanneer meer waarden zijn ingevuld worden deze overschreven. Rechts verschijnt een grafische voorstelling van de driehoek.
Zijde a:
Zijde b:
Zijde c (basis):
Hoek A (α):
Hoek B (β):
Hoek C (γ):
Hoogte (hc):
Oppervlakte:
Omtrek:
Vul 3 waarden in, waarvan minimaal één zijde.

Voorbeeld driehoek ABC: